acwing 116. 飞行员兄弟

"飞行员兄弟"这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置 [i,j] 上把手的状态。

但是，这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式
输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式
第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围

1≤i,j≤4

输入样例：

-+--
----
----
-+--

输出样例：

6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

题解

• 枚举所有可能, 也就是说 16 个开关都有两种可能, 打开或者关闭
• 用二进制表示所有可能, [0, 2^16)
• 二进制位 为 1 的表示操作这个开关, 即 把这个开关和同一行同一列的开关的状态都取反

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4;
char g[N][N], back[N][N];
void change(int x, int y)
{
    for (int j = 0; j < N; j ++) g[x][j] = (g[x][j] == '+'?'-':'+');
    for (int i = 0; i < N; i ++) g[i][y] = (g[i][y] == '+'?'-':'+');
    g[x][y] = (g[x][y] == '+'?'-':'+');
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < N; i ++) cin >> g[i];
    
    int ed = pow(2, N * N);
    vector<pair<int,int>> res;  // 存储答案
    int mnstep = 0x3f3f3f3f;
    memcpy(back, g, sizeof g);  // 备份, 枚举每种可能的时候会改变 g 
    for (int op = 0; op < ed; op ++)  // [0, 2^16)
    {
        vector<pair<int,int>> path;  // 操作路径
        int step = 0;  // 记录操作步数
        memcpy(g, back, sizeof back);  // 初始化原图 g
        for (int i = 0; i < N * N; i ++)
        {
            int x = i / N, y = i % N;  // 把二进制的位置 转换成 对应的坐标
            if (op >> i & 1)
            {
                change(x, y);
                step++;
                path.push_back({x + 1, y + 1});  // 题中输出的下表是从 1-4, 我们存储的时候是 0-3
            }
        }
        bool f = true;
        for (int i = 0; i < N; i ++)
            for (int j = 0; j < N; j ++)
                if (g[i][j] == '+')
                {
                    f = false;  // 判断是否把所有开关都打开了
                    break;
                }
        
        if (f && step < mnstep)
        {
            mnstep = step;
            res = path;  // 操作次数少的话 把少的路径赋值给 res
        }
    }
    cout << mnstep << endl;
    for (int i = 0; i < res.size(); i ++)
        cout << res[i].first << ' ' << res[i].second << endl;
    return 0;
}

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