瓜瓜头条

最长连续不重复子序列（双指针）

2023-11-21 21:13 由 grave-master 发表于 #其他

一、算法描述

含义

  • 双指针，指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个相同方向（快慢指针）或者相反方向（对撞指针）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。

  • 另外还可以根据序列进行区分，例如在快排中，双指针指向的是同一个序列，而归并排序中两个指针指向的是两个不同的序列。

怎么用

  • 没有必要对概念区分的很清楚，只需要知道怎么使用即可。

  • 首先想暴力解法，然后在暴力解法的基础之上，发现性质，进行优化。

  • 通过题目来理解什么是双指针吧。

二、题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

第二行包含 \(n\) 个整数（均在 \(0\) ~ \(10 ^ 5\) 范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

\(1 ≤ n ≤ 10 ^ 5\)

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

三、题目来源

AcWing算法基础课-799.最长连续不重复子序列

四、算法思路

  • 首先暴力做法就是，枚举左端点 \(l\) ，枚举右端点 \(r\) ，然后枚举区间 \([l, r]\) 判断是否有重复数字，然后更新答案，显然该做法时间复杂度会非常高，所以可以优化一下。

  • 如何优化呢？

  • 遍历数组 \(a\) 中的每一个元素 \(a[i]\) , 对于每一个\(i\)，找到j使得双指针 \([j, i]\) 维护的是以 \(a[i]\) 结尾的最长连续不重复子序列，长度为 \(i - j + 1\) , 将这一长度与 \(res\) 的较大者更新给\(res\)。

  • 对于每一个 \(i\) ，如何确定j的位置：由于 \([j, i - 1]\) 是前一步得到的最长连续不重复子序列，所以如果 \([j, i]\) 中有重复元素，一定是 \(a[i]\)，因此右移 \(j\)直到 \(a[i]\) 不重复为止（由于 \([j, i - 1]\) 已经是前一步的最优解，此时 \(j\) 只可能右移以剔除重复元素 \(a[i]\)，不可能左移增加元素，因此， \(j\) 具有“单调性”、本题可用双指针降低复杂度）。

五、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N], s[N];

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i)
    {
        ++ s[a[i]];
        
        while (j <= i && s[a[i]] > 1)
        {
            -- s[a[j]];
             ++ j;
        }
        
        res = max(res, i - j + 1);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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