NumPy 均匀分布模拟及 Seaborn 可视化教程
均匀分布
简介
均匀分布是一种连续概率分布,表示在指定范围内的所有事件具有相等的发生概率。它常用于模拟随机事件,例如生成随机数或选择随机样本。
参数
均匀分布用两个参数来定义:
a:下限,表示分布的最小值。
b:上限,表示分布的最大值。
公式
均匀分布的概率密度函数 (PDF) 为:
f(x) = 1 / (b - a) for a <= x <= b
其中:
f(x)
:表示在区间 [a, b] 内 x 点的概率密度。
a
:分布的下限。
b
:分布的上限。
生成均匀分布数据
NumPy 提供了 random.uniform()
函数来生成服从均匀分布的随机数。该函数接受以下参数:
low
:分布的下限,默认为 0。
high
:分布的上限,默认为 1。
size
:输出数组的形状。
示例:生成 10 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数:
import numpy as np
data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=10)
print(data)
可视化均匀分布
Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布,包括均匀分布。
示例:绘制 1000 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数的分布图:
import seaborn as sns
import numpy as np
data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=1000)
sns.distplot(data)
plt.show()
练习
- 生成 500 个介于 -10 到 10 之间的均匀分布随机数,并绘制它们的分布图。
- 比较不同范围下均匀分布形状的变化。
- 利用均匀分布来模拟 100 次抛硬币的结果,并计算正面朝上的次数的概率。
解决方案
import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 生成随机数并绘制分布图
data = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=500)
sns.distplot(data)
plt.show()
# 2. 比较不同范围下分布形状的变化
low_values = [-10, 0, 10]
high_values = [10, 20, 30]
for low, high in zip(low_values, high_values):
data = np.random.uniform(low=low, high=high, size=1000)
sns.distplot(data, label=f"[{low},{high}]")
plt.legend()
plt.show()
# 3. 模拟抛硬币结果并计算正面朝上的次数概率
heads = np.random.uniform(low=0, high=1, size=100) > 0.5
print("正面朝上的次数:", heads.sum())
print("正面朝上的概率:", heads.mean())
逻辑分布
简介
逻辑分布,也称为Logistic分布,是一种连续概率分布,常用于建模具有 S 形增长特征的现象,例如生物种群增长、疫情发展等。它在机器学习中也具有广泛的应用,例如逻辑回归、神经网络等。
参数
逻辑分布用两个参数来定义:
loc:位置参数,表示分布的中心位置。默认为 0。
scale:尺度参数,控制分布的平坦程度。较大的尺度参数使分布更加平坦,两侧尾部更加分散。默认为 1。
公式
逻辑分布的概率密度函数 (PDF) 为:
f(x) = (scale / (π (1 + (x - loc) / scale)^2)) for all x
其中:
f(x)
:表示在所有实数 x 点的概率密度。
loc
:分布的位置参数。
scale
:分布的尺度参数。
生成逻辑分布数据
NumPy 提供了 random.logistic()
函数来生成服从逻辑分布的随机数。该函数接受以下参数:
loc
:位置参数,默认为 0。
scale
:尺度参数,默认为
最后
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