代码随想录Day21

669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

树中节点数在范围 [1, 10⁴] 内
0 <= Node.val <= 10⁴
树中每个节点的值都是 唯一 的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 10⁴

正解

1. 确定终止条件
   修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。
2. 确定单层递归的逻辑
   如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。
   如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。
   接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。
3. 最后返回root节点

上代码(●'◡'●)

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr ) return nullptr;
        if (root->val < low) {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if (root->val > high) {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

精简：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
        if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

108.将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵
平衡二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
nums 按 严格递增 顺序排列

正解

其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情；
因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。
所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦。
本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。
分割点就是数组中间位置的节点。
那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？
取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

1. 确定递归函数返回值及其参数
   删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。
   那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。
   再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right
   在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。
2. 确定递归终止条件
   这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。
3. 确定单层递归的逻辑
   首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;
   这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了
   所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);
   取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。
   接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
   最后返回root

上代码(●'◡'●)

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};