「代码随想录算法训练营」第三十三天 | 动态规划 part6
322. 零钱兑换
题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change/
文章讲解：https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv/
题目状态：略微有点思路，但还是有点转不过来。
思路：
这次是找最小的钱币组合，因此在进行 dp 数组初始化的时候需要将其初始化为最大值（INT_MAX）。
接着就是和之前的背包问题套路一样，但是要注意的是：
- 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包。
- 如果求排列数就是外层for循环遍历背包，内层for循环遍历物品。
代码：
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < coins.size(); ++i) {
for(int j = coins[i]; j <= amount; ++j) {
if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
279. 完全平方数
题目链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
文章讲解：https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/
题目状态：看题解，平方数给我整懵了
思路：
套路和上面是一样的，只是“物体”变成了完全平方数。
代码：
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX); // 初始化一个大小为 n+1 的数组，所有值为 INT_MAX
dp[0] = 0; // 0 需要 0 个完全平方数
for(int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍历 1 到 n
for(int j = 1; j * j <= i; ++j) { // 遍历所有小于等于 i 的平方数
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 更新 dp[i] 的最小值
}
}
return dp[n]; // 返回 dp[n]，即 n 的最小完全平方数数量
}
};
139. 单词拆分
题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break/
文章讲解：https://programmercarl.com/0139.单词拆分.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh/
题目状态：难啊😭，自己就是想不到
思路：
这次的dp[i]用来存放的是在字符串长度为i的时候，单词是否在字典中存在，也就是是否能由字典中的字符来组成。
代码：
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < i; j++) { // 遍历物品
string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};
其中unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());是为了优化检索的性能的。
56. 携带矿石资源
题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1066
文章讲解：https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html
题目状态：😭
思路：
这是一个多重背包问题，其实可以转化为0-1背包（其每个物体只能选一次）的。如下：
代码：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
int bagWeight,n;
cin >> bagWeight >> n;
vector<int> weight(n, 0);
vector<int> value(n, 0);
vector<int> nums(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
// 以上为01背包，然后加一个遍历个数
for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
}
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
动态规划总结
要记住动态规划的五部曲：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组