工业镜头篇之镜头焦距

镜头等效分析

工业相机镜头属于光学系统,是由透镜、反射镜、棱镜、光阑(光圈)等多种光学元件按一定次序组合成的,如下图所示:

工业相机镜头分析时一般会等效成单个凸透镜,镜头等效示意图如下:

高斯光学公式

高斯光学公式:焦距f,与像距v、物距u的关系:1/u+1/v=1/f,即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。

常规镜头的成像光路如下:

上图可以明显看到两组相似三角形:

  • 由相似三角形△A'FB'~△CFO可得 (v-f)/f=a'/a
  • 由相似三角形△AOB~△A'OB'可得 a'/a=v/u
  • 两式联立可得 (v-f)/f=/u
  • 两边同除以v可得 1/f-1/v=1/u1/f=1/u +1/v

由于物距u远大于像距v,所以1/u远小于1/v,高斯光学公式可近似为:1/v=1/f 。工程实践中,焦距一般等效为像距f=v

确定镜头焦距

在镜头等效示意图中,根据相似三角形定理:

靶面尺寸/物体尺寸=v/u

所以,可得像距v为:

v=(靶面尺寸 × u)/物体尺寸

根据高斯光学公式,可近似f=v:

f=(靶面尺寸 × u)/物体尺寸

注:靶面尺寸、物体尺寸,为长或宽,非面积。

相机镜头中的焦距参数,可认为是镜头中心(等效凸透镜的光心)到相机靶面的距离,即上面提到的像距。

凸透镜的球差

光通过一个凸透镜,汇聚不到一个点,越靠近中轴线的光束聚焦得越远,越靠近透镜边缘的光聚焦得越近,这就是球差

对焦和变焦

物体反射的光线,有很多不同的方向,在不同的物距下,光线在像端汇聚的点位不同,距离不合适时,成像为弥散圆

对焦是指调整镜片组与传感器平面之间的距离,使被检测物体在CCD/CMOS上成的像清晰。

变焦是指调整某几个镜片的相对位置,从而改变镜片组的焦距,进而改变图像的视场角度,焦距越长,视角越窄

参考资料

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