命题逻辑那些事 | 2. 主析(合)取范式
一、必要概念
简单X取式
简单析取式、简单合取式，说白了就是不知道这个简单是个啥？
简单就是有限
你可以说是公式的长度有限，或者公式包含的命题变项有限，反正就是有限
当然，还都得是析(合)取联结词
这个概念有啥用吗？大抵是没啥用罢。
X取范式
析取范式、合取范式，这个范，又从何说起？
打个比方：
这就是个析取范式，( )里都是简单合取式，再通过析取符号连接起来
由有限个 简单合取式 组成的析取式，就是析取范式 (没错，又是有限)
合取范式同理
主X取范式、极小(大)项
这是激动人心的一步！步入正题了！
首先，主析取范式 比 析取范式 多了个主，它不同在哪呢？
主析取范式的每个简单合取式中，每个变元都出现了一次。
我们举个例子：
不难看出，在同一个( )内，每个变元都出现了一次
其中
- ( ∧ ∧ ) 是极小项
- ( ∨ ∨ ) 是极大项
记忆法：∧ 是一个不包容的符号，喜欢排斥他人的符号(必须两边都为1才为1，要求很苛刻)，因此这个符号越多，包容的越少，故称极小项。
二、主X取范式的性质
1、每个命题公式都有其唯一主析取范式和主合取范式
2、每个命题公式的主析取范式和主合取范式互补
互补是什么？这会引出个很重要的概念
还记得上一篇文章讲到的成真赋值可以用来干嘛吗？
是的，这和角码有关！但角码又是什么？
让我们先从角码开始：
极小项可以用一种方法来表示，那就是小写字母m + 角码
而极小项本身可以转化为一个二进制数，例如：
再将二进制转为十进制数，这个数值即为角码
因此上面的两个极小项就可以表示为
那这和成真赋值又有啥关联呢?让我们顺便插入下一条性质——
3、极小项角码 = 其公式的成真赋值(插入在第2条性质中讲解)
还记得我们说成真赋值是一组数，能让公式最终成真的一组数
这组数自然也是用二进制来表示每个变项的真与假
当然成真赋值可能有很多，那主析取范式也是由多个极小项析取而来的嘛
在书上说，通过成真赋值求主析取范式的方法，是求主析取范式的方法之一。
而我之所以把它搬到性质这里来，是因为我暂时没见到什么例题用过这种方法。
我们讲回第2条性质本身，既然极小项可以表示为小写字母m + 角码
那么极大项自然也可以，极大项可表示为 大写字母M＋角码
假设一个公式包含n个变项，那么则有2ⁿ种赋值，即2ⁿ个角码
其中一部分属于极小项，另一部分用于极大项
因此我们说主析取范式和主合取范式互补的意思就是说：
额……举个栗子吧，
对于一个有3个变项的公式来说，假如主析取范式为
则此公式的主合取范式即为
根据以上，我们也不难得出极大项角码 = 其公式的成真赋值的反码
三、求主析取范式
我们既然知道了主析取范式和主合取范式是互补的，那么我们还需要求出其中之一即可
我们可以先大致根据原式的"形状"选择出 求哪个更方便一些
不如直接来道例题吧!
我们能看出前面都是一些正常的演算，
其实第一步已经展示出了一些主析取范式的雏形，即从这里开始我决定先求主析取范式
演算到分配律那一行时是一个重要的转折点
从这里开始主析取范式的框架已经完成，接下来要做的就是硬往里填充，让简单合取式被喂养成极小项，也就是让每一个( )里都包括所有变项
这里有一个很重要的东西 ——怎么塞？
要主析，括号里的就是析取；要主合，括号里的就是合取
话不多说，看图！