manim边学边做--极坐标平面

PolarPlane,顾名思义,是用于创建极坐标平面的类。

与笛卡尔坐标系不同,极坐标系是基于角度和半径来定位点的,这里的每个点由一个角度和距离原点的距离表示。

Manim中,PolarPlane通过极径($ r \()和极角(\) \theta $)来展示坐标系,这种表示方式便于处理与角度和半径相关的数学概念。

无论是坐标系网格,还是坐标的标记,PolarPlane都提供了直观的展示方式。

PolarPlane一般用于展示极函数、幅角等极坐标相关的数学概念。

1. 主要参数

极坐标系的参数和之前介绍的直角坐标系差别很大,主要参数如下:

参数名称 类型 说明
azimuth_step float 方位角(极角)标记之间的角度步长
azimuth_units str 方位角的单位
azimuth_compact_fraction bool 是否以紧凑的分数形式显示方位角标签
azimuth_offset float 方位角的偏移量,影响角度的起始位置
azimuth_direction str 方位角的递增方向
azimuth_label_buff float 方位角标签与极坐标图的距离
azimuth_label_font_size float 方位角标签的字体大小
size float 极坐标平面的大小,若未指定,则根据radius_max自动计算
radius_step float 半径标记之间的间隔
radius_max float 极坐标平面上半径的最大值
radius_config dict 自定义半径标记的样式
background_line_style dict 背景线的样式
faded_line_style dict 淡化线条的样式,用于控制辅助线的风格
faded_line_ratio int 控制淡化线条的比例

上面的参数有几个需要补充说明一下,

一个是azimuth_units参数,表示方位角的单位,它的值固定为以下5种:

  1. "PI radians":$ \pi \(弧度,范围\) [0, 2\pi] $
  2. "TAU radians":$ \tau \(弧度,范围\) [0, \tau] \(,其中\) \tau = 2\pi $
  3. "degrees":度数,范围$ [0, 360] $
  4. "gradians":梯度,范围$ [0, 400] $
  5. None:数值,范围$ [0, 1] $

还有azimuth_direction参数,它的值有2种:

  1. CW:顺时针
  2. CCW:逆时针

2. 主要方法

PolarPlane也继承了坐标系统CoordinateSystem类的方法,

其中,常用的是以下2个方法:

名称 说明
add_coordinates 在极坐标平面上添加坐标轴和刻度标签
plot_polar_graph 在极坐标平面上绘制极坐标函数$ r=f(\theta) $的图像

3. 使用示例

下面通过示例展示如何使用PolarPlane的参数和方法来创建和自定义极坐标平面。

3.1. 基本极坐标平面

这个示例创建了一个基本的极坐标平面,没有过多的自定义设置。

只是启用了add_coordinates方法来显示坐标轴和刻度标签。

plane = PolarPlane()
plane.add_coordinates()

3.2. 自定义角度单位和范围

这个示例先创建一个极坐标平面,然后对其角度单位和范围进行了自定义。

我们设置不同的azimuth_unitsazimuth_step的值来更改角度刻度的单位和间隔,使其更加密集或稀疏,以适应不同的展示需求。

# 角度作为刻度
plane1 = PolarPlane(
    azimuth_units="degrees",
    azimuth_step=12,
)
plane1.add_coordinates()

# 弧度作为刻度
plane2 = PolarPlane(
    azimuth_units="PI radians",
    azimuth_step=10,
)
plane2.add_coordinates()

# 梯度作为梯度
plane3 = PolarPlane(
    azimuth_units="gradians",
    azimuth_step=20,
)
plane3.add_coordinates()

上图分别用不同的刻度(角度弧度梯度)和间隔(121020)展示了极坐标系。

3.3. 自定义极坐标样式

这个示例演示如何通过PolarPlanebackground_line_style参数和faded_line_style参数来控制极坐标系的背景线淡化线的显示效果。

线的颜色,粗细都可以根据显示需要灵活调整。

plane1 = PolarPlane(
    background_line_style={
        "stroke_color": RED,
        "stroke_width": 2,
        "stroke_opacity": 0.5,
    },
)

plane2 = PolarPlane(
    background_line_style={
        "stroke_color": YELLOW,
        "stroke_width": 4,
        "stroke_opacity": 0.5,
    },
    faded_line_style={
        "stroke_color": GREY,
        "stroke_width": 2,
        "stroke_opacity": 0.3,
    },
    faded_line_ratio=2,
)

plane3 = PolarPlane(
    background_line_style={
        "stroke_color": GREEN,
        "stroke_width": 2,
    },
    faded_line_style={
        "stroke_color": TEAL,
        "stroke_width": 1,
        "stroke_opacity": 0.6,
    },
    faded_line_ratio=2,
)

3.4. 极坐标函数图像

在这个示例中,我们利用PolarPlaneplot_polar_graph方法来在极坐标系中绘制函数图像。

通过函数:$ y=f(\theta)=3\times \sin(6\theta) $绘制一个花瓣的图案;

通过函数:$ y=f(\theta) =2.5\times (1-\sin(\theta)) $绘制一个爱心的图案。

plane = PolarPlane(size=4)

# 花瓣
r = lambda theta: 3 * np.sin(theta * 6)
graph1 = plane.plot_polar_graph(r, [0, 2 * PI], color=YELLOW)

# 爱心
r = lambda theta: 2.5 * (1 - np.sin(theta))
graph2 = plane.plot_polar_graph(r, [0, 2 * PI], color=RED)

4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取,完整的代码共享在网盘中(polar_plane.py),

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)