搜索算法合集 - By DijkstraPhoenix
搜索算法合集
By DijkstraPhoenix
深度优先搜索 (DFS)
引入
如果现在有一个迷宫，如何走路径最短？
方法
走迷宫最简单粗暴的方法式什么呢？当然是把所有路都走一遍啦！
如果是手动计算的话，可能会把你手指累得抽筋，但电脑不会，电脑具有强大的算力，这种暴力的事情当然是交给电脑做啦。
深搜的本质：一条路走到底，走到死胡同再往回走，回到上一个岔口继续走，直到找到正确的路
实际上，任何一条路都可以看做是一个只有一个岔口的分岔路，所以不需要把路和岔口分开计算。
那么刚才的例子应该是这么走（数字代表第几次尝试）实际上岔口走的顺序是任意的，方法不唯一。
概念：从死胡同返回的步骤叫做回溯
由于深搜不能保证第一次找到的路径为最短路径，所以需要统计所有路线
深搜一般使用递归实现，走过的每个位置都要打上标记，同一条路不能再走一遍
主算法代码:
int maze[MAXN][MAXN];//存储迷宫 0表示当前节点可以走，1表示不能走
bool vis[MAXN][MAXN];//打标记
const int dx[]={1,0,-1,0};
const int dy[]={0,1,0,-1};//位移数组，分别对应 上右下左（如果是八向移动的话要改成对应的）
int n,m,stx,sty,edx,edy;//地图长宽以及起点和终点的坐标
int ans=0x7f7f7f7f;//最短距离，要初始化为极大值
void dfs(int x,int y,int z)//x和y是当前位置的坐标，z是走过的步数
{
if(x==edx&&y==edy)//到了终点
{
ans=min(ans,z);//更新答案（如果答案还是极大值，说明无法到达终点）
return;
}
vis[x][y]=true;//打标记
for(int i=0;i<4;i++)//枚举四个方向
{
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//下一个应该走到的位置
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;//不能走出地图（这个要写在灵魂拷问的最前面，否则访问数组要越界）
if(maze[nx][ny]==1)continue;//不能卡墙里
if(vis[nx][ny])continue;//不能走你走过的路
dfs(nx,ny,z+1);//走到下一个节点
}
vis[x][y]=false;//重点！回溯时要清除标记！
}
例题
迷宫
解法见上文
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int num=0;
int n,m,t,edx,edy,stx,sty;
int maze[10][10];
int vis[10][10];
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
vis[x][y]=1;
if(x==edx&&y==edy)
{
num++;
vis[x][y]=0;
return;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx=x+dx[i];
int ny=y+dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
if(maze[nx][ny]==1)continue;
if(vis[nx][ny]==1)continue;
dfs(nx,ny);
}
vis[x][y]=0;
}
int main(void)
{
int xjx,xjy;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(maze,0,sizeof(maze));
cin>>n>>m>>t;
cin>>stx>>sty>>edx>>edy;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
cin>>xjx>>xjy;
maze[xjx][xjy]=1;
}
vis[stx][sty]=1;
dfs(stx,sty);
cout<<num;
return 0;
}
八皇后问题
本题的每一步都决定一个皇后的位置，由输出格式就可以看出，我们可以按每一列的顺序计算。一个皇后会独占一行、一列、两斜线，因为是按列计算的，不需要给列打标记，则需要 3 个标记数组。
（其实可以看一下洛谷上的题解）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[15],vis1[35],vis2[35];
int n;
int nod[15];
int sum=0;
void dfs(int k)
{
if(k>n)
{
sum++;
if(sum<=3)//前3个要输出方案
{
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<nod[i]<<" ";
cout<<endl;
}
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i])continue;
if(vis1[i+k-1])continue;
if(vis2[i-k+13])continue;
vis[i]=true;
vis1[i+k-1]=true;
vis2[i-k+13]=true;//可以手动模拟一下行列坐标和斜坐标的关系，加13是防止计算出负数
nod[k]=i;//保存方案
dfs(k+1);
vis[i]=false;
vis1[i+k-1]=false;
vis2[i-k+13]=false;
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<sum;
return 0;
}
全排列问题
按照题意模拟搜索即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1000],vis[1000];
void dfs(int step)
{
if(step==n+1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%5d",a[i]);//题目要求格式化输出
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==1)continue;
a[step]=i;
vis[i]=1;
dfs(step+1);
vis[i]=0;
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}
一些建议练习的题
求细胞数量
提示：联通块问题，不要清除标记，从每个未标记且是细胞的块出发，将整个块打上标记
--没写完呢--